结果可以推广到更一般的齐性空间g/h，对于kostant定义的cubic dirac上同调也有类似结论。”

“沃根关于狄拉克上同调的猜想，刻画了 dirac 算子的一个深刻的代数性质，它进一步刻画了表示的无穷小特征，这为酉表示的研究了新的工具。例如，由此可导出更精细的狄拉克不等式，不可约酉表示的几何构造也可以简化。同时，狄拉克上同调又与李代数上同调密切相关，在很多情形中，狄拉克上同调可以简化李代数上同调的计算。目前，狄拉克上同调的应用日益广泛，甚至超出了半单李群表示的范围。”

“我们知道，李群的每个余伴随轨道上都有不变辛结构，而轨道方法对于研究幂零李群的表示非常有效。另外，辛空间中的eyl代数与上面狄拉克算子定义中用到内积空间的cillford代数有很强的相似性。因此，在这一领域，我们可以提出以下几个问题，比如如果齐性空间g/h上存在不变辛结构，是否也能给出辛狄拉克算子的一个代数化的定义？是否可以利用辛狄拉克算子来构造实半单李群的酉表示？辛狄拉克算子与余伴随轨道是否有联系?目前在数学界，这些问题的研究还处于起步阶段，艾艾，未来两年内，我希望你能在这一领域有所成就。”

艾艾苦着脸点了点头，上学期庞学林给他们布置作业的时候，她还感觉难度什么都可以接受，稍稍努把力，一学期时间还是能够解决的。

没想到到了这学期，庞学林上来就给他们放了大招。

她对狄拉克算子压根没多少研究，单单想搞明白这些问题，恐怕就得花费一周以上的时间，更不用说解决庞学林所说的这些问题了。

不过还好，庞学林只要求他们通过研究这个问题写出一篇高水平的论文来，倒也没有强制要求解决这些问题。

说完艾艾的任务，庞学林将目光转向哈尔克，微笑道：“哈尔克，cherlzilber猜想，你应该知道的吧？”

哈尔克苦笑着点了点头，说道：“师傅，这个猜想是由g.cherl和ris zilber于30年前提出的有关无限单群分类的一个猜想：即一个orley秩为有限的–稳定单群一定是某个代数封闭域上的一个代数群。这个猜想是模型论研究与代数群研究结合部的一个非常重要的问题。”

庞学林满意地笑道：“很好，cherlzilber猜想提出30年来，数学界围绕这一猜想所展开的关于–稳定群的研究工作取得了非常突出的进展。这种研究不仅应用模型论的许多新的思想和方法，而且也用到来自有限群理论研究领域，特别是有关有限单群分类工作中的许多想法。有关这一猜想研究，我推荐你看一份由vik和nes合著的关于cherlzilber猜想的专著，我相信你一定会从这本书中找到有用的材料。另外，尽管这一猜想目前依然没有被解决，但与此相似的关于o–极小结构的cherl猜想已经被peterzil，pily和starchenko三人所证明，我建议你看一下他们的证明论文，说不定会有所启发。”

哈尔克道：“师傅，我回去马上查这方面的资料。”

最后，庞学林将目光转向了苏菲：“苏菲，长田猜想就交给你了。”

苏菲抿着嘴，重重点了点头。

艾艾好奇地凑到苏菲那边，看着她那张白纸上的文字，忍不住低声念了出来：“p1，…，pn是c2上处于一般位置的点，1，…，n是一组自然数。假如存在一条d次曲线c，对每个1≤i≤n，c在pi点的重数都不小于i，则d2≥12+……+n2。”

“师傅，苏菲的这个命题也太简单了吧？”

庞学林笑着说道：“你觉得简单吗？要不你和苏菲的换一换？”

艾艾连